2024.08.22 2024.08.29

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サンプリング調査のサンプルサイズを決定する方法｜コクランのサンプルサイズ計算式

Aru

実験を行う場合や、母集団からサンプリング調査を行う場合、どれくらいの数をサンプリングすれば良いか悩みます。以下の計算式は、サンプル数を決める手助けになります。

Contents

コクランのサンプルサイズ計算式

コクランのサンプルサイズ計算式（Cochran’s Sample Size Formula）は、サンプルサイズを決定するときに参考となる計算式です。

母集団が無限、または、非常に大きい場合は、以下の式でサンプルサイズを決定することができます。

$$
n_0 = \frac{z^2\cdot p \cdot (1-p)}{e^2}
$$

$e=0.05, p=0.5, z=1.96$で計算すると、以下のようになります。
$$
n_0 = \frac{1.96^2 \cdot 0.5 \cdot (1-0.5)}{0.05^2} = 384.16
$$

実際の研究などでは母集団は無限ではないので、補正を行う必要があります。以下が補正の式になります。基本的には、上の計算で求めたサンプルサイズを、母集団のサイズを使って補正する計算になります。

$$
n = \frac{n_0}{1+\frac{no-1}{N}}
$$

先ほど計算した値を$N=1000$で補正すると、以下のようになります。

$$
n = \frac{384.16}{1 + \frac{384.16 – 1}{1000} }\approx 278
$$

母集団のサイズがわかっている場合に関しては、以下のような簡略式もあります。

$$
n = \frac{N}{1+N\cdot e^2}
$$

なお、この計算式は、$p=0.5$の場合に使用するものになります。

$N = 1000, e = 0.05$を当てはめて計算すると、以下のようになります。

$$
n = \frac{1000}{1+1000\cdot 0.05^2} \approx 286
$$

簡略式で計算しても、ほぼ同じ値を得ることができました。

母集団からサンプリングして調査する場合のサンプル数の決定方法について解説しました。