プログラミング
記事内に商品プロモーションを含む場合があります

AtCoderの問題に詰まったら眺める記事|解法が思いつくかも

tadanori

問題を解いていて悩んでいる時に、思考を広げるための覚書です。同じように、問題を解くのに悩んでいる人向けです。

その他のAtCoderに役立つ記事の一覧は以下にあります。

あわせて読みたい
AtCoderで役立つ記事一覧(Python, Go言語)
AtCoderで役立つ記事一覧(Python, Go言語)

はじめに

AtCoderの問題を解いていて解法が思い浮かばない場合に眺める記事です。

解答を考える上で大切なのは、問題文の中にあるヒントです。

私自身が考察するときのポイントを記事にしました。

問題に詰まったときに眺めてみてください。解法のヒントががあるかもしれません。

解法が思いつかないときに、眺めるとなにか思いつくかもしれません

制約を眺めてみる

制約とは

制約とは、問題に書かれている変数の範囲などの制約文です。この制約には、解法に至るヒントが隠れています。

制約がすごく小さい

例えば、1 < N < 10みたいにすごく小さい場合は、全探索が候補になります。

全パターンを試してみる

Beginner ContestのA, B問題であれば、単純に全パターンを試すだけのことがあります。とりあえず、素直に実装する方法を考えます

要素を使う・使わないなどの場合

使う・使わないは0と1の2値で表すことができます。それが10個であれば2^10=1024通りのパターンですので全探索可能です(ビット全探索)。以下のようなコードで探索できます。

for i in range(1<<N) :
  for j in range(N):
    if i>>j%2 == 1 : 使うものを追加
  使うものだけで処理した結果を計算

制約がすごく大きい

例えば、$10^{18}$みたいな値です。このような制約の変数は、以下のように考えます

  • この回数のループは無理
  • 配列を確保するのも無理
  • 乗算がありそうな場合は、オーバーフローに気をつける必要がある

値の範囲は$10^{18}$だけど、個数が10万個くらいの場合

辞書型や集合型に格納できる可能性があります。

また、大小関係だけが重要な場合は範囲を圧縮できる可能性があります。数(N)が少なければ、圧縮すれば配列に収まります。

圧縮のコード例

下記のコードで、aの座標圧縮した結果がbに格納されます。

a = list(map(int, input().split())
tbl = {v:i for i, v in enumerate(list(set(a)))}
b = [tbl[e] for e in a]

asetで集合型にして重複を削除し、tbl[x] = idxのテーブルを作成。aをidxに変換した値をbに格納しています。

設問のパターン

区間がたくさんある場合

現在時刻を管理しながら手前から処理していく方法が考えられます。未処理のものを優先キューにいれれば、手前から処理できます。

あわせて読みたい
Go言語でAtCoder|Stack, Queue, Priority Queueの書き方
Go言語でAtCoder|Stack, Queue, Priority Queueの書き方

時間区間の場合は、区間終わりの時間、または区間始まりの時間のどちらが重要そうか考えます。

時間区間

グラフで表現できそう

グラフで表現できそうな場合は、幅優先探索(bsf)、深さ優先探索(dfs)、ダイクストラ法で解けそうか考えてみる。

H, Wのマス目

以下を検討してみる

  • グラフで解けそうか→経路探索
  • 上から順番に決められそうか→動的計画法
    横・縦のどちらかが極端に小さい場合はbit表現も視野に入れる
  • 縦・横を独立で処理できそうか→縦・横を別で考える

漸化式で表現できそう

漸化式で表現できそうならDP(動的計画法)ができないか考える。ポイントは、

  • 配列として持てるサイズになるか
  • ループさせたときに$10^7$~$10^8$くらいの演算量になりそうか

の2点。

ループを減らせそうか

最内ループを減らせないか

「a+b+c = N」になるa,b,cの組みを求める問題の場合、aとbが決まればcは自動的に決まります(c = N-a-b)。すると3重ループのコードは2重ループに書き換えることができます。

cnt = 0
for a in range(1, N+1):
  for b in range(1, N+1):
    for c in range(1, N+1) :
       if a+b+c == N : cnt += 1
print(cnt)

cnt = 0
for a in range(1, N+1):
  for b in range(1, N+1):
    c == N - a - b
    if 1<=c and c <= N : cnt+=1
print(cnt)

こんな感じでループ数を減らせないか考えます。ABC(Atcoder Beginner Contest)のA, Bくらいのレベルなら、この手の発想で解けることがあります。

まとめ

とりあえず、思いつくものを書き出してみました。問題を解いていてきづいたら都度書き足していきたいと思います。

競技プログラミングを楽しみましょう。

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

記事URLをコピーしました