確率統計から見た、パチンコの継続回数の罠

Aru

統計学は生活のいろいろなシーンで使える、数学の中でも便利な道具です。今回は、プログラミング＋統計学の例として、パチンコの継続回数を計算してみます。これが確率・統計に興味を持つきっかけになると良いなと思います。

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Contents

STの継続回数ってなに？
モンテカルロ法を使って計算
まとめ

STの継続回数ってなに？

パチンコを知らない人のために、パチンコのSTについて解説します。

STとは「スペシャルタイム」の略称で、通常は大当たりが発生した後に突入します。突入率は50%や70%、100%とさまざまなパターンがあるようです。

STに突入すると、決められた回転数まで（たとえば１００回転など）、通常より大当たりする確率が上昇します（確変状態）。このあたり中に、大当たりを引き当てることで「連チャン」と呼ばれる連続的な大当たりが期待できるというものです。

STの終了条件は、決められた回転数を超えた場合や、特定の条件（大当たりの一部はST継続にならないなど）を引いた場合です。

よく、ST搭載のパチンコで「〇〇連チャン」など言いますが、これはSTに突入して継続した回数になります。

つまり、STの継続回数とは、スペシャルタイムに突入して大当たりが継続した回数になります。

ここでは、１つの機種を例にSTの継続回数について統計的に考えたいと思います。

モンテカルロ法を使って計算

ここでは、モンテカルロ方を使った計算方法について解説したいと思います

モンテカルロ法

実は「０回で終わる確率」は、計算で求めることも可能です。

ここでは、数学の知識がほとんどなくても簡単にプログラミングできる「モンテカルロ法」を使って計算したいと思います。

パチンコをネタにしてモンテカルロ方については他の記事でも紹介していますので、モンテカルロ法についてはそちらも参考にしてください。

シミュレーションのコードと対象機種

ターゲットにするのは、人気の「Pシン・エヴァンゲリオンX Typeレイ」（エヴァ16）です。このパチンコ台のST中の確率は1/99.5で、163回転続きます。今回はSTに突入してからどれくらい継続するのかを求めてみます。

プログラム全体（Python）

これを計算するプログラムが以下になります（Pythonコード）。

import random
import matplotlib.pyplot as plt

n = 100001
p = 1/99.5
c = 163

print(1-(1-p)**c)

def SimulateOnce() :
    count = 0
    while True :
        ok = False
        for i in range(c) :
            r = random.random() 
            # print(r)
            if random.random() < p :
                count += 1
                ok = True
                break
        if not ok : break

    return count

x = []
for i in range(n) :
    x.append(SimulateOnce())

x.sort()
print(f"平均値={sum(x)/len(x)}")
print(f"中央値={x[n//2]}")

m = dict()
for e in x:
    if e not in m : m[e] = 1
    else : m[e]+=1

tot = 0.0
print("-"*20)
for e in m:
    tot += m[e]
    print(f"{e}回で終わる確率{round(100*tot/n, 2)}%\t {e}回以上継続する確率は{round(100-100*tot/n, 2)}")


# plt.hist(x, bins=max(x))
# plt.show()

`SimulateOnce()`

SimulateOnce()が一回のSTのシミュレーションです。処理自体は簡単で、163回転中に当たればカウンタを１増加して回転数をリセットしています。163回転で当たらなければ（okがTrueにならなければ）ST終了です。

コードをみれば、実際にサイコロを振って（random.random）あたり判定をして（if文）、当たれば、大当たり回数を１増やし、STの継続をしていることがわかるかと思います。

以下は、SimulateOnceの関数部分の抜粋です。興味のある方はコードを確認してみてください。

def SimulateOnce() :
    count = 0
    while True :
        ok = False
        for i in range(c) :
            r = random.random() 
            # print(r)
            if random.random() < p :
                count += 1
                ok = True
                break
        if not ok : break

    return count

メインループ

メインループでは、上記のシミュレーションをn回繰り返しています。結果はxというリストに格納されます。

for i in range(n) :
    x.append(SimulateOnce())

シミュレーションが終了したら、結果を集計して出力します。集計と表示部分が以下になります。

x.sort()
print(f"平均値={sum(x)/len(x)}")
print(f"中央値={x[n//2]}")

m = dict()
for e in x:
    if e not in m : m[e] = 1
    else : m[e]+=1

tot = 0.0
print("-"*20)
for e in m:
    tot += m[e]
    print(f"{e}回で終わる確率{round(100*tot/n, 2)}%\t {e}回以上継続する確率は{round(100-100*tot/n, 2)}")

実行結果

このプログラムの実行結果は以下のようになります。

平均値=4.200527994720053
中央値=3
--------------------
0回で終わる確率19.26%    0回以上継続する確率は80.74
1回で終わる確率34.8%     1回以上継続する確率は65.2
2回で終わる確率47.27%    2回以上継続する確率は52.73
3回で終わる確率57.43%    3回以上継続する確率は42.57
4回で終わる確率65.42%    4回以上継続する確率は34.58
5回で終わる確率72.05%    5回以上継続する確率は27.95
6回で終わる確率77.46%    6回以上継続する確率は22.54
7回で終わる確率81.76%    7回以上継続する確率は18.24
8回で終わる確率85.3%     8回以上継続する確率は14.7
9回で終わる確率88.08%    9回以上継続する確率は11.92
10回で終わる確率90.45%   10回以上継続する確率は9.55
11回で終わる確率92.34%   11回以上継続する確率は7.66
12回で終わる確率93.82%   12回以上継続する確率は6.18
13回で終わる確率94.99%   13回以上継続する確率は5.01
14回で終わる確率95.97%   14回以上継続する確率は4.03
15回で終わる確率96.74%   15回以上継続する確率は3.26
16回で終わる確率97.39%   16回以上継続する確率は2.61
17回で終わる確率97.87%   17回以上継続する確率は2.13
18回で終わる確率98.3%    18回以上継続する確率は1.7
19回で終わる確率98.62%   19回以上継続する確率は1.38
20回で終わる確率98.89%   20回以上継続する確率は1.11
21回で終わる確率99.11%   21回以上継続する確率は0.89
22回で終わる確率99.29%   22回以上継続する確率は0.71
23回で終わる確率99.44%   23回以上継続する確率は0.56
24回で終わる確率99.55%   24回以上継続する確率は0.45
25回で終わる確率99.64%   25回以上継続する確率は0.36
26回で終わる確率99.71%   26回以上継続する確率は0.29
27回で終わる確率99.78%   27回以上継続する確率は0.22
28回で終わる確率99.83%   28回以上継続する確率は0.17
29回で終わる確率99.87%   29回以上継続する確率は0.13
30回で終わる確率99.89%   30回以上継続する確率は0.11
31回で終わる確率99.91%   31回以上継続する確率は0.09
32回で終わる確率99.94%   32回以上継続する確率は0.06
33回で終わる確率99.95%   33回以上継続する確率は0.05
34回で終わる確率99.96%   34回以上継続する確率は0.04
35回で終わる確率99.97%   35回以上継続する確率は0.03
36回で終わる確率99.97%   36回以上継続する確率は0.03
37回で終わる確率99.98%   37回以上継続する確率は0.02
38回で終わる確率99.98%   38回以上継続する確率は0.02
39回で終わる確率99.99%   39回以上継続する確率は0.01
40回で終わる確率99.99%   40回以上継続する確率は0.01
41回で終わる確率99.99%   41回以上継続する確率は0.01
42回で終わる確率100.0%   42回以上継続する確率は0.0
43回で終わる確率100.0%   43回以上継続する確率は0.0
45回で終わる確率100.0%   45回以上継続する確率は0.0
48回で終わる確率100.0%   48回以上継続する確率は0.0
51回で終わる確率100.0%   51回以上継続する確率は0.0

サイトを調べてみると平均継続回数は、初回のあたり込みで5.2程度と書かれていたので、シミュレーションで計算した初回の１回を除いた継続回数は4.2005…はほぼ一致しています。結果は正しそうです。

ちなみに、中央値は３なので大当たりの50%は3回以下で終了することになります。パチンコの継続回数のような０回〜♾️回まで続くようなものは、右側がロングテールになるので、平均値と中央値で1回以上の差が発生しやすいです。中央値と平均値の差はもっとあるかと思いましたが思ったより小さいです。

継続回数は平均値より中央値で考えた方が良い事例の１つです。

また、「x回で終わる確率」と「x回以上継続する確率」も求めてみました。

これを見ると、ST中に１回も当たらない確率が約19%もあります（継続確率が約81%なので当然ですが）。1回しか当たらない確率も約35%です。

ちなみに、10回以上継続する確率は10%以下です。

個人的には、継続確率81%といっても、2回程度で終わる確率が約47%と半分は２回大当たりを引いたら終了となるというのが81%という数値のイメージとは違うなと感じました。

まとめ

以上、パチンコのSTの継続回数をモンテカルロ法で求める方法を紹介しました。実生活では、厳密解は必要なく、近似で十分なことが多いです。モンテカルロ法は「実際にシミュレーションを何万回もやってる」ことで近似値を求める方法で、複雑な状態遷移の発生するケースであっても比較的簡単に実装することが可能です。数学があまり得意でなくてもOK（かわりに、プログラミングが必要）なので、こちらのアプローチを取るのも良いかと思います。

たとえば、資産の取り崩しシミュレーションなどもモンテカルロ法で行うことが可能です。