パチンコがST中に当たる確率（N回転以内に当たる確率）を求める

確率・統計は日常生活のあらゆるシーンで活用できます。今回は、パチンコの確変中に継続する確率という、少しマニアックなものを計算してます。思ったより複雑な機種もあり、結構驚きでした。

はじめに

確率・統計の学習ページなので、「サイコロをN回振って１が出る確率は？」みたいな題材が良いのかも知れませんが、どうせならみんなが興味がありそうな題材にしてみました。基本的な考え方は同じですので、数学の勉強がてら楽しんで読んでください。

モンテカルロ法を使って、少し複雑な状態遷移の台の出球率を調べる記事

パチンコのLTの出玉数をモンテカルロ法で計算してみる｜確率・統計

パチンコのST中に当たる確率を求めてみる

実際の台を題材にした方が面白いと思いますので、次の２機種を選んでみました。

新世紀エヴァンゲリオン〜未来への咆哮〜

スペック表から抜き出した確率は以下の通りです。

この「継続率約80%」を実際に計算して求めたいと思います。

まず、1回転で当たる確率が$\frac{1}{99.4}$なら、ハズレる確率は、

$$1-\frac{1}{99.4}=\frac{99.4}{99.4}-\frac{1}{99.4}=\frac{98.4}{99.4}$$

となります。

163回連続でハズレるとSTは終了するで、STが終了する確率は、

$$
163回連続で外れる確率= \frac{98.4}{99.4}\times \frac{98.4}{99.4}\times … \times \frac{98.4}{99.4} = \biggl( \frac{98.4}{99.4} \biggr) ^ {163}
$$

となります。

163回外れる確率がわかれば、163回以内の当たる確率は1から外れる確率を引いたものになります。

$$
ST中に当たる確率 = 1 – \biggl( \frac{98.4}{99.4} \biggr) ^ {163}
$$

これを計算すると$\simeq 0.8075…$となり、スペック表にある約81%となります。

Pフィーバーアクエリオン極合体

この台は以下のようなスペックで少し変則的です

まず、111回で$\frac{1}{94.2}$を引く確率は、

$$
1-\biggl( \frac{93.2}{93.2} \biggr) ^ {111} = 0.694…
$$

ここだけみると継続率は約70%です。

ただ、10000回で$\frac{1}{94.2}$を引く確率確率は、

$$
1-\biggl( \frac{93.2}{93.2} \biggr) ^ {111} \simeq 1.0
$$

残りの30%は100%継続です。

こういう場合は、加重平均します。それぞれの確率は30%, 3%, 67%なので、それぞれの確率に0.3, 0.03, 0.67を掛けて足し合わせます。

$$
1.0 \times 0.3 + 1.0 \times 0.03 + 0.694… \times 0.67 = 0.795…
$$

スペック通りの約80%が計算できました。30％が100%継続だと、70%継続でも数字のマジックで80％になるのは面白いですね。

おわりに

いかがでしたか？　N回の試行で当たる確率って簡単に計算できることがわかったと思います。

これを使って1000回ハマる確率とかも求めることができます。こんな感じで確率・統計は結構有用です。基本でも良いのでマスターすることをお勧めします。

この記事で興味がでたら、TV番組の懸賞の当たる確率が変化するという、モンティ・ホール問題も面白いのでぜひ読んでみてください

あわせて読みたい

ベイズ推定でモンティ・ホール問題を解いてみる